```````````高一数学三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:47:54
AB=4更号/3.CosB=更号6/6.AC边上的中线BD=更号5求三角形的面积和sinA

第四题，在三角形ABC中，A,B,C的对边，分别为a,b,c.
(1)若b的平方＝ac求B的取值范围。
(2)若2b=a+c且A-C=3.14/3求CosB的值
算第四题好了

取值我算出来是0～90 不知道是否
cosB多少？

解：（1）CosB =( a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=( a^2+c^2-b^2)/(2b^2)
=( a^2+c^2)/(2b^2)-1/2
>=( 2ac)/(2b^2)-1/2
=( 2b^2)/(2b^2)-1/2
=1/2，故 0度<B<60度。
（2）2b=a+c两边分别平方，得：4b^2=a^2+c^2+2ac，
变形得：a^2+c^2-b^2=3b^2-2ac，
代入 CosB =( a^2+c^2-b^2)/(2ac)，
得 CosB =( 3b^2-2ac）/ (2ac)，
即得 CosB =( 3b^2）/ (2ac)-1，由正弦定理得：
CosB =( 3Sin^2 B）/ (2Sin A Sin C)-1
=3( 1-Cos^2 B）/(2Sin A Sin C)-1，
由积化和差得Sin A Sin C=[Cos(A-C)-Cos(A+C)]/2
=(1+2CosB)/4，代入上式，化简即得：
（CosB+1）（2CosB+1）=6( 1-Cos^2 B），
解得CosB=5/8.